Я начал сам искать через интернет колл центр, но их оказалось очень много. Может быть, вы мне подскажете по каким критериям надо выбирать такую контору в Москве?
Вы сами должны для себя определить критерии и по ним ориентироваться при выборе. В интернете есть вся информация про такие компании. Изучите это!
На самом деле, аутсорсинговый колл-центр не так сложно найти. К примеру, я могу вам посоветовать одних проверенных ребят https://www.dtco.ru/ . Пару раз доводилось с ними работать по разным проектам и могу говорить что свою работу они хорошо знают. Поэтому советую вам именно к ним и обращаться, не прогадаете.